Solucion modelo 2 de 2000 opB ejer 1

Solución del ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 (Sept.) de 2000

Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 (Sept.) de 2000
[ 2'5 puntos] Determina el valor de las constantes a, c y c sabiendo que la gráfica de la función f:Â ® Â definida por f(x) = x(ax²+bx+c) tiene un punto de inflexión en (-2,12) y que en dicho punto la recta tangente tiene por ecuación 10x+y+8 = 0.
Solución del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 (Sept.) de 2000
f(x) = x(ax²+bx+c) punto de inflexión en (-2,12) nos dice que f(-2) = 12 y que f''(-2) = 0 En dicho punto la recta tangente es 10x+y+8 = 0, es decir y = -10x-8, con lo cual la pendiente de la recta tangente en x = -2 es -10 de donde f'(-2) = -10 f(x) = ax³+bx²+cx; f'(x) = 3ax²+2bx+c; f''(x) = 6ax+2b De f''(-2)=0 obtenemos 0 = -12a+2b De f(-2)=12 obtenemos 12 = -8a+4b-2c De f'(-2)=-10 obtenemos -10 = 12a-4b+c. Resolviendo este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas obtenemos a=1, b=6 y c=2.