| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 2000 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 2 de 2000 |
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Considera el sistema de ecuaciones 3x+2y-5z = 1 4x+y-2z = 3 2x-3y+az = b (a) [ 1'5 puntos] Determina a y b sabiendo que el sistema tiene infinitas soluciones(b) [ 1 punto] Resuelve el sistema resultante.
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Solución del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 2 de 2000 |
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(a) Como tiene que tener infinitas soluciones rango(A) = rango(A*)=2 con A = Como Para que rango(A) = 2, tiene que ser det(A) = | A| =0
análogamente para que rango(B)=2, tiene que ser det(B)=| B | =0
(b) Si el rango es 2, sólo hay dos ecuaciones linealmente independientes que suponemos 3x + 2y - 5z = 1 4x + y - 2z = 3 tomando z = l , lo resolvemos por reducción 4x + y = 3 + 2l ® 4x + y = 3 + 2l 3x + 2y = 1 +5l 2ª + 1ª(-2) ® -5x = -5 + l ® x = 1 - (1/5).l . Entrando en la 1ª 4.( 1 - (1/5).l ) + y = 3 + 2l ® y = -1 + (14/5) l es decir las soluciones son (x,y,z) = (1 - (1/5).l , -1 + (14/5).l , l ), con l Î Â .
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y B = 
= 3 - 8 = -5 
= - 5a + 44 = 0, de donde a = 44/5
= - 5b + 25 = 0, de donde b = 25/5 = 5