| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 2000 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 2 de 2000 |
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| (a) [ 1'5 puntos] Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (0,2), (0,-2) y (-1,1).(b) [ 1 punto] Determina los valores de "m" tales que el punto (3,m) esté en la circunferencia determinada en (a).
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Solución del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 2 de 2000 |
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(a) La ecuación de una circunferencia es de la forma (x-a)2 + (y-b)2 = r2, que desarrollándola se transforma en x2+y2-2ax-2by+c=0 con c=a2 + b2 - r2. siendo C(a,b) el centro de la circunferencia y r el radio de ella. Como pasa por los puntos (0,2), (0,-2) y (-1,1).entrando con estos puntos en la ecuación de la circunferencia se obtiene el siguiente sistema 0+4-0+4b+c = 0 0+4-0+4b+c = 0 1+1+2a -2b+c = 0, y resolviéndolo se obtiene a=1, b=0 y c=-4 de donde r = Ö (a2 + b2 - c) =Ö (5)por tanto la circunferencia pedida es (x-1)2 + y2=5 (b) Como (3,m) Î a la circunferencia, (3-1)2 + m2 = 5. Resolviendo sale m2 = 1, de donde m = ± 1
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