| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 2 (Sept.) de sobrantes de 2000 - Opción A |
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Ejercicio
1. [2'5 puntos] considera la función f:Â ® Â definida por f(x)=2+x-x2. Calcula a , a <2 de forma que
Ejercicio
2. [ 2'5 puntos] Calcula
Ejercicio 3. (a) [ 1'5 puntos] Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (0,2), (0,-2) y (-1,1). (b) [ 1 punto] Determina los valores de "m" tales que el punto (3,m) esté en la circunferencia determinada en (a).
Ejercicio 4. Considera el sistema de ecuaciones 3x+2y-5z = 1 4x+y-2z = 3 2x-3y+az = b (a) [ 1'5 puntos] Determina a y b sabiendo que el sistema tiene infinitas soluciones(b) [ 1 punto] Resuelve el sistema resultante. |
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Modelo 2 (Sept.) de sobrantes de 2000 - Opción B |
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Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] Determina el valor de las constantes a, c y c sabiendo que la gráfica de la función f:Â ® Â definida por f(x) = x(ax2+bx+c) tiene un punto de inflexión en (-2,12) y que en dicho punto la recta tangente tiene por ecuación 10x+y+8 = 0. 
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Calcula el valor de a , positivo, para que el área encerrada por la curva y=a x - x2 y el eje de abscisas sea 36. Representa la curva que se obtiene para dicho valor de a .
Ejercicio 3. [2'5 puntos] Calcula el punto de la recta de ecuaciones (z-1) = (y+2)/2 = (z+1)/(-3) mas cercano al punto A=(1,-1,1). Ejercicio
4. Considera la matriz A = (a) [ 1 punto] Determina para que valores del parámetro b existe A-1. (b) [ 1'5 puntos] Calcula A-1 para b=2.
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f(x) dx = 9/2
[xsen(x)] / tg(x2)