| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 1 de 2000 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 1 de 2000 |
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2'5 puntos]
Calcula las coordenadas del punto simétrico del (1,-3,7) respecto de la recta dada por las ecuaciones x - 1 = y + 3 =
(z-4)/2.
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Solución del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 1 de 2000 |
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Ponemos la recta en paramétricas x = 1+l , y = -3+l, z = 4+2lCalculamos el plano p perpendicular a la recta r por el punto P(1,-3,7). El plano p tiene como vector normal n el vector director de la recta v = (1,1,2) p º (1)(x-1) + (1)(y+3) + (2)(z-7) = x+y+2z-12 = 0 Q es el punto de corte de la recta r con el plano p (1+l )+(-3+l )+2(4+2l ) -12= 6l -6 = 0 ® l = 1 Luego el punto Q es Q(1+1, -3+1, 4+2) = Q(2, -2, 6) Q es el punto medio de P y de su simétrico P ', es decir (2,-2,6) = ( (1+x)/2, (-3+y)/2, (7+z)/2 ). Igualando miembro a miembro tenemos: 2 = (1+x)/2, -2 = (-3+y)/2, 6 = (7+z)/2 . De donde obtenemos x = 3 , y = -1 y z = 5, es decir el simétrico buscado es P '(3,-1,5)
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