| Enunciado del ejercicio nº 1 | solución del ejercicio nº 1 | Cuadro de Soluciones modelo 1 de 2000 |
Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 1 de 2000 |
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2'5 puntos]
De entre todos los rectángulos de 40 kilómetros de perímetro calcula las dimensiones del que tiene área máxima.
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Solución del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 1 de 2000 |
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La función a optimizar es Área = A = x× y La relación entre las variables es 2x + 2y = 40, luego y = 20 - x, de donde A = x× y = x× (20 - x) = 20x - x2 Derivamos, igualamos a cero para obtener los posibles máximos o mínimos y comprobamos con la segunda derivad si es máximo o mínimo A ' = 20 - 2x; A ' = 0; 20 . 2x = 0 de donde x = 10 que es el posible máximo o mínimo A '' = -2 < 0, por tanto es un máximo Si x = 10, y = 20 - 10 = 10, es decir es un cuadrado de lado 10 kilómetros.
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