(a) [ 1 punto] Dibuja el recinto limitado por los semiejes positivos de coordenadas y las curvas y=x²+1, y = 2/x e y = x - 1.

(b) [ 1'5 puntos] Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior.

(a)

y = x² + 1 es un parábola igual que y = x² , pero desplazada una unidad hacia arriba en ordenadas.

y = 2/x es un hipérbola que pasa por (1,2) y (-1,-2)

y = x - 1 es un recta igual que y = x - 1, pero desplazada una unidad hacia la derecha en abscisas

Sus gráficas las tenemos en rojo, verde y azul

(b)

Para determinar su área determinamos sus puntos de corte

De x² + 1 = 2/x, tenemos x³ + x - 2 = 0 y su solución es x = 1

De x² + 1 = x - 1, tenemos x² - x + 2 = 0 que no tiene solución real

De 2/x = x - 1 tenemos x² - x - 2 = 0 y se obtienen como soluciones x = -1 y x = 2, en nuestro caso la que nos interesa es x = 2.

Area = (x²+1)dx + (2/x - (x-1))dx = [x³/3 + x + [ 2ln|x| - x²/2 + x = (1/3 + 1) +

+ [ (2ln(2) -2 + 2) - (2ln(1) - 1/2 +1 )] = 5/6 + 2ln(2) u.a.