Examen modelo 1 de  2000
Instrucciones Ejercicios de la opción A Ejercicios de la opción B

Instrucciones

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.

c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.

d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

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Modelo 1 de 2000 - Opción A

Ejercicio 1. (a) [ 1 punto] Dibuja el recinto limitado por los semiejes positivos de coordenadas y las curvas y = x2 + 1, y = 2/x  e y = x - 1.

(b) [ 1'5 puntos] Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior.

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Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Calcula a y b sabiendo que la función f: Â ® Â definida por f(x) =sea derivable.

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Ejercicio 3.  Sabiendo que = 2, calcula los siguientes determinantes y enuncia las propiedades que utilices:

(a) [ 1 punto] . (b) [ 1'5 puntos]

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Ejercicio 4.-  [ 2'5 puntos] Halla la distancia entre el origen de coordenadas y la recta intersección de los planos de ecuaciones respectivas x+y+2z = 4 y 2x-y+z = 2.

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Modelo 1 de 2000-Opción B

Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] De entre todos los rectángulos de 40 kilómetros de perímetro calcula las dimensiones del que tiene área máxima.

 

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Ejercicio 2. (a) [ 1 punto] Dibuja el recinto limitado por la curva y =(9-x2)/4, la recta tangente a esta curva en el punto de abscisa x = 1 y el eje de abscisas.

(b) [ 1'5 puntos] Calcula el área del recinto considerado en el apartado anterior.

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Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Calcula las coordenadas del punto simétrico del (1,-3,7) respecto de la recta dada por las ecuaciones x - 1 = y + 3 = (z-4)/2.

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Ejercicio 4. Considera el sistema de ecuaciones .

(a) [ 1 punto] Halla todos los valores del parámetro l para os que el sistema correspondiente tiene infinitas soluciones.

(b) [ 1 punto] Resuelve el sistema para los valores de l en el apartado anterior.

(c) [ 0'5 puntos] Discute el sistema para los restantes valores de l .

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