PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

(Resolución)

2.- En un cierto edificio se usan dos ascensores; el primero lo usan el 45 % de los inquilinos y el resto usan el segundo. El porcentaje de fallos es del 5%, mientras que el del segundo es del 8 %. Si en un cierto día un inquilino queda "atrapado" en un ascensor, hallar la probabilidad de que halla sido en el primero. (Resolución)

3.- En un espacio probabilístico se consideran los sucesos  A y C cuyas  probabilidades  son  p(A) = 0,3 y p(B) = 0,6. Por B^c se designa el suceso complementario o contrario al suceso B. Calcular la probabilidad del suceso AÇ B^c en los siguientes casos:

1. La probabilidad del suceso AÇB es 0,2.

2. Los sucesos A y B son independientes.(Resolución)

Universidad de Valencia.

Universidad de Murcia.

5.- A. Función de distribución asociada a una variable aleatoria continua. Propiedades.

      B. La función de densidad de una cierta variable aleatoria, X, es:

donde K es una constante real a determinar. Calcule:

Galicia, junio, 2000                                                                                  (Resolución)

6.- A. Enunciado del teorema de Bayes.

      B. El 45 % de los estudiantes de COU de un instituto son alumnos de Ciencias y el 55 % restante de Letras. Se sabe que aprueban todas las asignaturas el 30 % de los alumnos de Ciencias y el 40 % de los alumnos de Letras. Si un alumno, elegido al azar, ha aprobado todas las asignaturas, ¿cuál es la probabilidad de que sea de Letras?.  (Resolución)

Galicia, junio, 2000                                        

7.- Se reparten unas invitaciones sabiendo que sólo el 40 % asistirán al acto. Se seleccionan al azar 10 invitados. Calcular:

a) La probabilidad de que sólo tres de esos diez invitados acudan al acto.

b) La probabilidad de que acudan más de tres de los diez.  (Resolución)

Alicante, junio, 1998 

8.- La vida útil de una marca de bombillas sigue una distribución normal de media 1.200 horas y desviación típica 250 horas. ¿Qué proporción de bombillas tiene un tiempo de vida inferior a 1050 horas?. ¿Qué proporción de bombillas tiene un tiempo de vida superior a 1350 horas?. Explica brevemente el porqué de la relación entre los resultados. ¿Qué proporción de bombillas tiene un tiempo de vida entre 1050 y 1350 horas?. Puede ser útil saber que si Z es una variable de distribución N(0, 1), entonces P(Z<0,6)=0,7257. (Resolución)

Galicia, junio, 2001 

9.- El peso de los paquetes de harina que produce una cierta fábrica sigue una distribución normal de media 105 grms. y de desviación típica 5 grms. Calcula el porcentaje de paquetes con peso superior a 112 grms, explicando cómo se ha obtenido el porcentaje.

Si se coge al azar un paquete entre los que pesan más de 112 grms., ¿cuál es la probabilidad de que pese más de 115 grms.? (Nota. Basta con dividir casos favorables entre casos posibles, o bien dividir porcentaje de casos favorables entre porcentaje de casos posibles). (Resolución)

Alicante, junio, 2001, ejercicio A 

Si cada urna hubiese contenido 5 bolas rojas y 3 bolas negras y se hubiese extraído una bola de cada urna, ¿cuál hubiese sido la probabilidad de que x hubiese sido mayor o igual que 1?. Justificar la diferencia de los resultados obtenidos.(Resolución)

Alicante, junio, 2001, ejercicio B

Calcula el número esperado de coches que venderá en una semana. Si el vendedor recibe un salario semanal de 25.000 pts., más 25.000 pts. adicionales por cada coche vendido, ¿cuál es la probabilidad de que una semana su salario sea inferior a 100.000 pts. en el supuesto de que se sepa que es superior a 25.000 pts. ?. (Resolución)

Galicia,  junio, 2001

Halla el coeficiente de correlación de las calificaciones en Matemáticas y Física de los seis primeros alumnos.

Calcula el coeficiente de correlación de esas asignaturas para los siete alumnos.

Explica la diferencia entre los resultados obtenidos.(Resolución)

Alicante, septiembre, 2001, ejercicio A

13.- El 20 % de los tornillos de un gran lote son defectuosos. Se cogen tres tornillos al azar y se pide calcular razonadamente:

a) La probabilidad de que los tres sean defectuosos.

b) La probabilidad de que ninguno sea defectuoso.

c) La probabilidad de que solamente uno sea defectuoso..(Resolución)

Nota: El lote de tornillos es tan grande que tras la extracción de tres tornillos se puede suponer que quedan. Por la obtención razonada del apartado a) de 0 a 1 punto (0,2³ = 0,008).

Alicante, septiembre, 2001, ejercicio B