RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 9

Como a>0, la parábola es abierta hacia arriba.

Puntos de corte con el eje de abscisas:

Para y = 0,  3ax² + 2x = 0  Þ   x(3ax + 2) = 0, es decir, x = 0, x = -2/3a

El recinto limitado por la parábola, la recta x = a y el eje de abscisas es la zona sombreada.

Como está en parte positiva la integral

es el área del recinto pedido, por tanto,

Resultado que hemos de igualar a  (a² - 1)² :

a⁴ + a² = a⁴ - 2a² + 1  Þ    3a² = 1  Þ 

 

 La solución válida es la positiva.