RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 8

A.- Si f(x) es una función continua en [a, b] y G(x) es una primitiva de de f(x), entonces

B.- Resolviendo la integral dada, resulta:

Como f(x) = Lx, lo que tenemos que demostrar es que L(a.b) = La+ Lb

Si   La = x  Þ   e^x = a

Si   Lb = y  Þ   e^y = b

Multiplicando miembro a miembro,

e^x.e^y = a.b, es decir, e^x+y =a.b

Y aplicando logaritmos neperianos, Le^x+y =L(a.b)  Þ  x + y = L(a.b)

Sustituyendo x e y por sus valores indicados más arriba, se obtiene

La+Lb=L(a.b)