RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 7

En primer lugar hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1, -1) y Q(4, 2):

Un vector director se obtiene restando las coordenadas de ambos puntos:

v = (3, 3)

Tomando uno de los puntos, por ejemplo, P y aplicando la fórmula de la ecuación continua de la recta obtenemos, después de simplificar, x = y + 2

Ahora aplicamos la fórmula para calcular el área limitada por las curvas

x = f(y); x = g(y)

que se cortan en los puntos de ordenada y = a, y = b que es la siguiente:

tomando el resultado en valor absoluto.

En el caso que nos ocupa, si dibujamos la recta y la parábola obtenemos:

Puntos de intersección de la recta x = y +2 y la parábola x = y²

y² - y -2 = 0 . Y resolviendo la ecuación obtenemos y = -1;  y = 2

La función a integrar es la diferencia de los dos funciones, es decir, y² - y - 2

(en valor absoluto)

cuyo resultado es  (8/3-2-4)-(-1/3-1/2+2) =- 4,5

Tomando el resultado en valor absoluto obtenemos el área, es decir,

Área = 4,5 u²