RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 6

Escribiremos Lx en lugar de Ln(x) que es más cómodo.

Aplicando el método de integración por partes resulta:

xLx = u

dv = dx

La primera la derivamos y la segunda la integramos:

(1.Lx + 1/x. x).dx = dv, es decir, (Lx + 1)dx = dv

 

v = x

Si llamamos I a la integral,

es decir,

Y quitando denominadores,

2I = 2x² Lx - 2I - x²

4I = 2x² Lx - x²

Despejando I tenemos la integral pedida:

Para cada valor de C obtenemos una primitiva. Si queremos la que pasa por el punto (1, 0), damos a x el valor de 1 y a I el valor de 0 obteniendo C = 1/4.

La primitiva buscada es, por tanto,