RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 3

a)  Si el determinante de una matriz cuadrada es igual a cero, no tiene inversa, por tanto:

Desarrollando el determinante, l + l - 2l ² = - 2l ² + 2l = 0 Þ 2l ² - 2l = 0

Y dividiendo por 2 y sacando factor común, l (l - 1) = 0 Þ l =0; l = 1

b)  Si l = 1, el sistema dado en forma matricial queda así:

que es equivalente al sistema homogéneo

Lo resolvemos aplicando el método de Gauss:

es decir,

De la 2ª ecuación resulta y = -z

Y sustituyendo en la 1ª, x + 2(- z) + z = 0;  x = z

Solución:  x = z;     y = -z;     z: cualquier número real.