RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 2

 En primer lugar realizamos la división. Esto se hace siempre que el grado del numerador es igual o mayor que el grado del denominador:

 

        x4 + x - 1

   x2 - x
             - x4 + x3

x2 + x + 1

               x3 + x -1

            - x3 +x2

                     x2 + x + 1

                   - x2 + x
                           2x - 1

 

Hemos obtenido x2 + x + 1 de cociente y 2x - 1 de resto, por tanto,

Para calcular I1 descomponemos en fracciones simple:

  

 

Y si los denominadores son iguales, los numeradores también lo serán. entonces,

2x -1 = Ax + Bx - B

Haciendo x = 1, sale 1 = A

Haciendo x = 0, resulta -1 = -B, es decir B = 1

luego

Finalmente, después de sustituir I1 por el resultado obtenido, obtenemos como solución,