RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 2

Partimos de una matriz 2x2 cuyo determinante sea l ² + m ², por ejemplo, 

 

Det(M) = l ² + m ²

Ampliamos la matriz con una fila y una columna de manera que no se altere el valor de su determinante:

(El determinante de una matriz es igual a ala suma de los productos de una fila o columna multiplicados por sus adjuntos correspondientes)

Eliminamos los ceros de la 1ª fila  sumándole la 2ª:

Finalmente, eliminamos los ceros de la 1ª columna sumándole la 2ª:

(Si a una fila o columna se le suma una combinación lineal de otras filas o columnas, el determinante no varía).

El determinante de esta última matriz sigue siendo  l ² + m ², como puede comprobarse.