RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 1

Hay cuatro ecuaciones y tres incógnitas, una de ellas ha de ser combinación lineal de las otras:

Si aplicamos el método de Gauss resulta:

que es equivalente a

después de dividir la segunda fila por 8 y la tercera por - 4

Si l ¹ -3, el número de ecuaciones (3) coincide con el número de incógnitas (3), luego se trata de un SCD (sistema compatible determinado), solución única, que al ser un sistema homogéneo, la solución es la trivial: x = 0; y = 0; z = 0.

Si l =-3, el número de ecuaciones (2) es menor que el número de incógnitas (3), SCI, infinitas soluciones.

Un sistema equivalente será:

Haciendo y = k, obtenemos z = -2k

y sustituyendo en la 1ª ecuación,

x - 2k - 3(-2k) = 0, es decir, x = - 4k

La solución del sistema es, por tanto,