RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA NÚMERO 11

Observando los dibujos tenemos:

4x + 12x + 4y = 1248    Þ    16x + 4y = 1248, es decir,  

4x + y = 312  Þ    y = 312 - 4x (Condición que se tiene que dar).

El área de los tres campos es:

A = x² + 9x² + y²   

es decir, A = x² + 9x² +(312-4x)² 

Primera derivada:

A' = 2x +18x+2(312-4x)(-4)=20x -2496 + 32x = 52x - 2496

Si igualamos la derivada a cero, 52x - 2496 = 0  Þ   x = 48

Segunda derivada:

A'' = 52 ;  A'' (48) = 52 >0  Þ  que para x = 48 existe mínimo.

Sustituyendo el valor de x en y = 312 - 4x, se obtiene

y = 312 - 4.48 = 144

Las dimensiones de los campos serán:

48 metros, 120 metros y 144 metros.