Universidad Nacional de Educación a Distancia

PRUEBAS DE APTITUD PARA ACCESO A LA UNIVERSIDAD

Asignatura: MATEMÁTICAS I (Opción Ciencias)

Convocatoria: JUNIO 2002

Contesta SOLAMENTE A UNA de las dos opciones siguientes:

OPCIÓN A

1.  Estudiar si la siguiente ecuación matricial tiene solución y, en caso afirmativo, determinarla:

    ( 3 puntos)

2. calcula el valor de a para que:

   ( 4 puntos)

3. Se lanzan 5 dados a la vez. Calcular la probabilidad de sacar exactamente cuatro doses. ( 3 puntos )

OPCIÓN B

1. Discutir y resolver el sistema según los valores del parámetro a:

( 3 puntos )

2. Razonar si se puede construir un cuadrado que tenga dos de sus lados sobre las siguientes rectas:

( 3 puntos)

3. Hallar el área del recinto limitado por la curva de ecuación y = 4x- x²

   y las rectas tangentes a dicha curva en los puntos de corte con el eje OX

( 4 puntos)

Asignatura: MATEMÁTICAS I (Opción Ciencias)

Convocatoria: SEPTIEMBRE 2002

Contesta SOLAMENTE A UNA de las dos opciones siguientes:

OPCIÓN A

1. Resolver la siguiente ecuación matricial:

   ( 3 puntos)

2. De entre todos los triángulos isósceles de perímetro 3 calcula cuál tiene mayor área.

  ( 3 puntos)

3. En una urna A hay 2 bolas blancas y 3 negras, y en la urna B hay 3 blancas y a negras. Una persona elige una urna y extrae una bola. Calcular el valor de a para que la probabilidad de que la bola extraída sea blanca valga 0,5.

   ( 4 puntos)

OPCIÓN B

1. Hallar a y b para que sea compatible el siguiente sistema:

   ( 3 puntos)

2. Sean los puntos A(1,0,1), B(1,1,1) y C(1,6,p). Calcular los valores de p para que los puntos A, B y C sean tres vértices consecutivos de un paralelogramo de área 3. Calcular las coordenadas del cuarto vértice.

   ( 4 puntos)

3. Calcular el área del recinto limitado por las siguientes curvas:

   ( 3 puntos)

Asignatura: MATEMÁTICAS II (Opción Ciencias Sociales-Humanidades)

Convocatoria: JUNIO 1999

Conteste a 2 de estas 5 opciones

OPCIÓN 1

Hallar todas las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

OPCIÓN 2

Calcular el valor máximo y el valor mínimo de la función: 

en el intervalo [-2, 4]

OPCIÓN 3

Calcular el área de la región limitada por las gráficas de las funciones 

OPCIÓN 4

Las calificaciones obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas, X y Física Y, fueron las siguientes:

Se pide:

1. Determinar la nube de puntos

2. Calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson

3. Determinar la recta de regresión de Y sobre X

OPCIÓN 5

Un alumno sólo ha estudiado 10 de los 15 temas de los que consta un examen. Si el tribunal examinador extrae al azar y sin reemplazamiento, 2 de los 15 temas y deja que el alumno escoja uno de los dos temas extraídos para ser examinado, ¿cuál es la probabilidad de que se pueda examinar de uno de los temas que había estudiado?

¡¡ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORA DE BOLSILLO!!

Asignatura: MATEMÁTICAS II (Opción Ciencias Sociales-Humanidades)

Convocatoria: JUNIO 2002

 Instrucciones:

• Conteste a 2 de estas 5 opciones
• La puntuación máxima de cada opción es de 5 puntos
• Puede utilizarse calculadora científica que no disponga de prestaciones gráficas ni cálculo simbólico

OPCIÓN 1

Encontrar todas las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

OPCIÓN 2

Calcula el área de la región comprendida entre la gráfica de la función:

el eje de abscisas y las rectas x = 1,  x = 2

OPCIÓN 3

Calcula los valores máximo y mínimo de la función

cuando x varía en el intervalo [0, 2]

OPCIÓN 4

Un jugador lanza un dado. Si obtiene 1, 2 ó 3 gana el juego. Si obtiene 4 ó 5, pierde el juego. Si obtiene 6, vuelve a lanzar el dado. Si el segundo resultado es 1 ó 2, gana el juego. Si el segundo resultado es 3, 4, 5 ó 6, pierde el juego. Calcular la probabilidad de que el jugador gane el juego.

OPCIÓN 5

Calcula el valor del determinante:

Asignatura: MATEMÁTICAS II (Opción Ciencias Sociales-Humanidades)

Convocatoria: SEPTIEMBRE 2002

 Instrucciones:

• Conteste a 2 de estas 5 opciones
• La puntuación máxima de cada opción es de 5 puntos
• Puede utilizarse calculadora científica que no disponga de prestaciones gráficas ni cálculo simbólico

OPCIÓN 1

Encontrar todas las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

OPCIÓN 2

Calcular 

OPCIÓN 3

Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ. Sabiendo que P{X>8}=0.15866 y que P{X≤13} =0.97725, encontrar μ y σ

TABLA DE DATOS

Distribución de probabilidad de la variable aleatoria Z con

 distribución  normal estándar, N(0,1), para algunos valores de z

OPCIÓN 4

Se lanza un dado dos veces. Sean A y B los sucesos:

A="el mayor de los resultados es 3",      B="alguno de los resultados es 1"

Calcular la probabilidad: P(A∩B)

OPCIÓN 5

La tabla siguiente muestra los valores de dos variables X e Y.  

Se pide:

1. Dar una representación gráfica de los datos.

2. Calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson.

3. Determinar la recta de regresión de Y sobre X.